17.10 - TD_FTest - Advanced SQL Engine - Teradata Database

Teradata Vantage™ - Advanced SQL Engine分析関数

Product
Advanced SQL Engine
Teradata Database
Release Number
17.10
Release Date
2021年7月
Content Type
プログラミング リファレンス
Publication ID
B035-1206-171K-JPN
Language
日本語 (日本)

TD_FTestはF検定を実行します。この検定統計量は、帰無仮説ではF分布に従います。

TD_FTestは、2つの独立した母集団の分散を比較します。分散が大幅に異なる場合、TD_FTestは帰無仮説を棄却し、分散が基礎となる同一の母集団から取得されていない可能性があることを示します。

TD_FTestを使用して、データ セットに適合する統計モデルを比較し、データがサンプリングされた母集団に最適なモデルを識別します。

前提条件

  • 標本が抽出される母集団は、正規分布をとっています。
  • 母集団は互いに独立しています。
  • データは数値です。

検定タイプ

  • 片側(下側と上側)または両側(選択可)
  • Two-sample
  • 対応なし

計算方法

F検定は、さまざまなアプリケーションで帰無仮説σ2 = sigma0_sqを検定するために使用されます。例えば、工場で製造した部品の厚さの測定で、ばらつきの検定が必要な場合があります。厚さが特定の厚さ(sigma0_sq)に等しくない場合、製造プロセスは管理されていないと結論付けることができます。仮説のタイプは次のとおりです。

H0: σ2 = sigma0_sq

に対して

H1: σ2 > sigma0_sq (上側)

または

H1: σ2 < sigma0_sq (下側)

または

H1: σ2sigma0_sq (両側)

x1、x2、...xnが無作為標本であるとします。上記の仮説を検定するには、検定統計量を次のように計算します。


F検定式

ここでs2_formula

統計量χ2は、n-1自由度のF分布に従います。

片側(上側)検定σ2 > sigma0_sqでは、H0_onesided_right_tailed_testの場合、帰無仮説H0は棄却されます。

片側(下側)検定σ2 < sigma0_sqでは、H0_onesided_left_tailed_rejectionの場合、帰無仮説H0は棄却されます。

両側(対立)検定2sigma0_sqでは、以下の場合、帰無仮説H0は棄却されます。


2_sided_null_hypothesis_rejected
また、F検定は、2つの母集団の分散が等しいかどうかを検定する場合に使用されます。F検定には、次の検定が含まれます。
  • 片側検定: ある母集団の分散が別の母集団の分散よりも大きいのか(上側)、または小さいのか(下側)を決定する場合に使用されます。
  • 両側検定: この検定は、2つの母集団の分散の有意差を決定する場合に使用します。この検定で対立仮説(H1)に対して帰無仮説(H0)を検定し、分散が等しくないかどうかを調べます。
Ɲ (µ1, σ2)に従うx1、x2、...xn1およびƝ (µ2, σ2)に従うy1、y2、...yn2が、独立する2つの母集団の無作為標本であるとします。対応する標本の平均と分散は、次のようになります。
  • 標本平均の式: sample_means_x_formula
  • 標本分散の式: sample_variance_y_formula
  • s1_squares2_squareの標本分散の式: sample_variance_s1_formulaおよびsample_variance_s2_formula

次の計算では、標本1の分散が標本2よりも大きいと仮定します。標本2の分散が標本1よりも大きい場合は、標本を切り替えて同じ式を適用します。

H0: sigma1_sq = sigma2_sq

に対して

H1: sigma1_sq > sigma2_sq

または

sigma1_sq < sigma2_sq

片側(上側)検定(sigma1_sq > sigma2_sq)の検定統計量は、次のように計算されます。


1_sided_right_tailed_test

ここで、n1-1とn2-1は、標本1と標本2に対応する自由度です。

1_sided_right_tailed_test_H0_rejectedの場合、帰無仮説H0は棄却されます。

片側(下側)検定(sigma1_sq < sigma2_sq)の検定統計量は、次のように計算されます。


1_sided_left_tailed_test_stats

1_sided_left_tailed_test_stats_H0_rejectedの場合、帰無仮説H0は棄却されます。

両側仮説検定の場合:

H0: sigma1_sq = sigma2_sq

に対して

H1: sigma1_sqsigma2_sq

以下の場合、帰無仮説H0は棄却されます。


H0_rejected_2_sided_test

両側検定は、F分布の上側に基づいています。