17.10 - TD_ZTest - Advanced SQL Engine - Teradata Database

Teradata Vantage™ - Advanced SQL Engine分析関数

Product
Advanced SQL Engine
Teradata Database
Release Number
17.10
Release Date
2021年7月
Content Type
プログラミング リファレンス
Publication ID
B035-1206-171K-JPN
Language
日本語 (日本)

TD_ZTestはZ検定を実行します。帰無仮説におけるこの検定統計量の分布は、正規分布で近似できます。

TD_ZTestは、母分散が既知である(まれに真である)という仮定の下で、2つの平均の同等性を検定します。標本が大きい場合、母分散は標本分散で近似されるため、TD_ZTestは検定統計量に母分散ではなく標本分散を使用します。

前提条件

  • 標本分布は正規分布になります。
  • データはカテゴリではなく、数値です。

検定タイプ

  • 片側または両側(選択可)
  • 1標本または2標本(選択可)

    1標本を使用して、母集団の平均が特定の値より大きいか、小さいか、または等しくないかを検定します。TD_ZTestは、有意水準(α= 0.01、0.05、0.10)における正規分布の臨界値をZ検定統計量と比較することによって答えを見つけます。

  • 対応なし

計算方法

仮説の検定(ToH)には、次のフレームワークが含まれます。
  • 帰無仮説H0と対立仮説H1
  • 1標本検定の場合、無作為標本x1、x2、.... xn
  • 2標本検定の場合、2つの無作為標本(x1、x2、.... xnおよびy1、y2、.... yn)
  • 検定統計量Zstat
  • 有意水準αϵ {0.10, 0.05, 0.01}
  • 標本ベースのZstatと正規分布のパーセント点|ᴢ|または|ᴢ α/2|を比較する
  • p値を計算する
  • Conclusion

1標本Z検定

x1、x2、...xnが、平均µ、分散σ2の母集団から取得した無作為標本であるとします。また、データが正規分布Ɲ (µ, σ2)に従うとします。

H0; µ ≤ µ0

に対して

H1; µ > µ0

または

H0: µ ≥ µ0

に対して

H1: µ < µ0

H0: µ = µ0

に対して

H1: µ ≠ µ0

上記の仮説を検定するための検定統計量はZ-statです。Z-statの有効性は、母分散σ2が既知である場合に成り立ちます。

分散が既知であるという前提は実用的ではありません。分散が既知の場合は平均µも既知になり、テストが不要になるためです。

ただし、(ビッグ データ アプリケーションで一般的なように)標本サイズが大きい場合は、標本分散s 2が未知の分散σ2にほぼ等しくなります。したがって、大きい標本サイズを含むシナリオでは、Z-statisticの適用が有効になります。

Z-statisticは次のように計算されます。


z_stats_calc

ここで、未知の標準偏差σを、n→∞(標本サイズが非常に大きい)として標本の標準偏差sample_std_deviationに置き換えます。したがって、Z-statisticは次のように書き換えられます。


rewritten_z_stats
ここで
x_bar_calc
ケースIの上側仮説検定では、Zstat > ᴢ αの場合、帰無仮説は棄却されます(α ϵ {0.10, 0.05, 0.01})。ケースIIの下側仮説検定では、Zstat < ᴢ αの場合、帰無仮説は棄却されます(α ϵ {0.10, 0.05, 0.01})。ケースIIIの両側検定では、Zstat > ᴢ α/2およびZstat < ᴢ α/2の場合、帰無仮説は棄却されます(α ϵ {0.10, 0.05, 0.01})。

2標本Z検定

2標本z検定は、2つの母集団の平均について同等性を検定する場合に使用されます。Ɲ (µ1, sigma1_sq)に従うx1、x2、...xn1およびƝ (µ2, sigmay_sq)に従うy1、y2、...yn2が、2つの独立した母集団の無作為標本であるとします。この場合、片側(下側)検定の帰無仮説H0と対立仮説H1は、それぞれ次のようになります。

H0; µ 1 ≥ µ2

に対して

H1; µ1 < µ2


zstat_formula_updated

Zstat < - ᴢ αの場合、帰無仮説は棄却されます(α ϵ {0.10, 0.05, 0.01})。- ᴢ αは、左側に面積がある正規分布のパーセンタイルであることに注意してください。

片側(上側)検定は次のように計算されます。

H0; µ 1 ≤ µ2

に対して

H1; µ1 > µ2

zstat_formula_updated

Zstat > ᴢ αの場合、帰無仮説は棄却されます(α ϵ {0.10, 0.05, 0.01})。ᴢαは、左側に(1- α) x 100の面積がある正規分布のパーセンタイルであることに注意してください。したがって、- ᴢ αの場合、左側の面積は100 x αになります。

H0: µ 1 = µ2

に対して

H1: µ1 ≠ µ2

zstat_formula_updated

Zstat > ᴢ 1-α/2またはZstat < -ᴢ α/2の場合、帰無仮説は棄却されます(α ϵ {0.10, 0.05, 0.01})。ᴢ1-α/2は、左側に(1- α/2) x 100の面積がある正規分布のパーセンタイルであることに注意してください。したがって、- ᴢ αの場合、左側の面積は100 x αになります。ZstatはƝ (0,1)に従います。